+
Mokslas

Naujas geometrinis Fermato teoremos įrodymas

Naujas geometrinis Fermato teoremos įrodymas

Praėjusiais metais (2016 m.) Įdomiame inžinerijos straipsnyje „Revoliucija Pitagoro teoremoje?“ Daktaras Luisas Teia pateikė Pitagoro teoremos įrodymą 3D formatu. Šiais metais Teia paaiškina savo naujausiame (2017 m. Vasario mėn.) Recenzuojamame darbe pavadinimu Fermato teorema - geometrinis vaizdas paskelbtas žurnale „Mathematics Research“, kaip šis Pitagoro teoremos 3D supratimas suteikė geometrinį pagrindą įrodyti paskutinę Fermato teoremą. Paskutinė Fermato teorema, dar vadinama Fermato spėjimu, yra ne tik triguba, ji yra pagrindinė sveiko skaičiaus prigimtis ir matematinė bei geometrinė prasmė. Tai kelia filosofinį klausimą: Kas yra vienetas? Matematikos kalba vienetas apibrėžiamas skaičiumi 1. Geometrijos kalba vienetą apibrėžia vieno šono ilgio elementas. Problemos perspektyva priklauso nuo kalbos, kurią naudojame jai stebėti, o norint pamatyti sprendimą, dažnai pakanka perspektyvos pasikeitimo.

Kas yra Fermato teorema?

Paskutinė Fermato teorema abejoja ne tik tuo, kas yra trigubas, bet dar svarbiau, kas yra sveikasis skaičius X tipo lygčių konteksten + Yn = Zn. Žemiau pateiktame paveikslėlyje vaizdingai parodytas skirtumas tarp Pitagoro teoremos ir Fermato paskutinės teoremos. Šie du kartais painiojami. Paskutinė Fermato teorema yra matematinis spėjimas apie sveikuosius skaičius, o 3D Pitagoro teorema yra matematinis ir geometrinis tikrųjų skaičių įrodymas. 1D Pitagoro teorema yra sumuojimo principas (t. Y. X + Y = Z). Jame visi skaičiai sudaro trigubus [pvz., 1 + 2 = 3 sudaro 1D trigubą (1,2,3), o 3 + 4 = 7 (3,4,7)]. Viduryje yra gerai žinoma Pitagoro teorema 2D, kur tik kai kurie sveikieji skaičiai sudaro trigubus [pvz., 32+42=52 sudaro 2D trigubus (3,4,5)]. Paskutinė Fermato teorema teigia, kad Pitagoro teoremai 3D ar bet kuriai aukštesnei dimensijai negalima rasti trigubų.

Pitagoro teorema 1D, 2D ir 3D formatu bei paskutinė Fermato teorema [Vaizdo šaltinis:Teia]

3D Pitagoro teorema

1D Pitagoro teorema valdoma tiesėmis, o 2D - kvadratais (žr. Paveikslėlį žemiau). Panašiai kaip kvadratai natūraliai pasirodo transformuojant Pitagoro teoremą iš 1D į 2D, oktaedrai taip pat atsiranda natūraliai, kai Pitagoro teorema transformuojama iš 2D į 3D. Kaip parodė daktaras Teia (savo knygoje, išleistoje 2015 m.), 3D Pitagoro teoremą valdo oktaedrai. Todėl bet kuris skaičius (tikrasis arba sveikasis skaičius) Pitagoro teoremoje geometriškai išreiškiamas linija 1D, kvadratas 2D ir oktaedras 3D. Kaip ši geometrinė sąvoka veikia mūsų supratimą apie sveikus skaičius, o dar svarbiau - trigubus?

1D, 2D ir 3D Pitagoro teorema [Vaizdo šaltinis:]

Hipotezė

Šio naujo įrodymo hipotezė yra ta, kad trigubas egzistuoja tik tuo atveju, jei egzistuoja visi sveiko skaičiaus elementai [pvz., 1D 2, 3, 1D trigubai (1,2,3) ir 3, 4, 5 2D trigubas (3,4,5)]. Savo ruožtu sveiko skaičiaus elementas išeina tik tada, kai jis laikosi dviejų sąlygų: jis tenkina Pitagoro atitinkamos dimensijos teoremą (1 sąlyga) ir gali būti visiškai sėkmingai padalytas į kelis vienetinius skaliarus (2 sąlyga). Todėl galima kelti hipotezę, kad sveikojo skaičiaus elementų nėra, jei nesilaikoma 1 arba 2 sąlygos. Dėl to, jei sveikasis skaičius neegzistuoja, su jais susijusių trigubų taip pat nėra.

Geometrinis sveikasis skaičius

Sveikieji skaičiai yra aiškūs vieneto kartotiniai. Vieneto linija arba 1 ilgio linija yra pagrindinis geometrinis skalaras, sudarantis visus sveiko skaičiaus elementus 1D Pitagoro visatoje. Lygiai taip pat vieneto kvadratas arba 1 šono kvadratas yra pagrindinis geometrinis skaliaras, sudarantis visus 2D Pitagoro visatos sveikųjų skaičių elementus. Paprastai galima daryti išvadą, kad norint egzistuoti sveikojo skaičiaus elementą, jis turi būti visiškai padalytas į pagrindinio vieneto skaliariaus, skirto šiam matmeniui, daugiklius (t. Y. Vieneto linija 1D arba vieneto kvadratas 2D). 3D formatu, nepaisant oktaedrų, patvirtinančių 3D Pitagoro teoremą (tenkinantį 1 sąlygą), oktaedras su šoniniu sveikuoju skaičiumi N nėra vienetinių oktaedrų kartotinis, nes viduryje rodomi tetraedrai (žr. Paveikslą apačioje dešinėje) [netenkina 2 sąlygos] . Todėl geometrinių sveikųjų skaičių nėra Pitagoro teoremos 3D srityje, taip pat nėra ir jų trigubų. Tai patenkina Fermato teoremą dėl trijų dimensijų.

Geometrinis sveikųjų skaičių apibrėžimas 1D, 2D, o ne 3D formatu [Vaizdo šaltinis:]

Didesni matmenys

Geometrinė tarpusavio priklausomybė tarp sveikųjų skaičių 1D ir 2D rodo, kad visi didesnių matmenų sveiki skaičiai yra pastatyti ir todėl yra priklausomi nuo žemesnių matmenų sveikųjų skaičių (pvz., Kvadratai statomi tiesėmis). Ši tarpusavio priklausomybė kartu su sveikųjų skaičių nebuvimu 3D rodo, kad nėra sveiko skaičiaus, viršijančio n> 2, todėl nėra ir trigubų, kurie tenkintų Xn + Yn = Zn už n> 2.

Išvada

Geometrinis Fermato mįslės sprendimas kyla ne iš trigubų, o iš sveikųjų skaičių. Jei sveikųjų skaičių nėra, tai negali būti ir trigubai daugiau. Deja, šimtmetis įrodymo nepagaunamumas atsiranda dėl pasikartojančio turimų „įrankių“ naudojimo, o ne išradus naujus įrankius (3D Pitagoro teoremą) sprendimui rasti. Šio geometrinio įrodymo paprastumas (pagrįstas sveikųjų skaičių nebuvimu Pitagoro teoremos srityje, kai matmenys viršija 2D) verčia susimąstyti, ar tai nėra garsus „elegantiškas sprendimas“, apie kurį kalbėjo Fermatas, apie kurį jis nepaliko kito įrašai, išskyrus rašytinį užrašą, kuriame sakoma:

"Aš atradau tikrai puikų šios teoremos įrodymą, kuriam ši riba per maža."

- Pierre de Fermat (1665 m.)

Kalbant apie daktarą Luisą Teia, kitas jo uždavinys bus paaiškinti matematiko Srinivasa Ramanujan geometrinę prasmę pertvarose.

TAIP PAT ŽR. Revoliucija Pitagoro teoremoje?


Žiūrėti video įrašą: Teorema de pitagoras con volumen (Sausis 2021).